1 . 已知
、
是椭圆
上两动点，
为原点，定点
，向量
，
在向量
方向上的投影分别为
，
，且
，动点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)记点
，
，求证：无论动点
在轨迹上如何运动，
恒为一个常数．
、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)记点
，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．
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2 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
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2022-08-28更新
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257次组卷
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6卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法
高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 已知三点
．
(1)求证:
为等腰直角三角形；
(2)若直线
上存在一点P，使得
面积与
面积相等，求点P的坐标．
．(1)求证:
为等腰直角三角形；(2)若直线
上存在一点P，使得面积与面积相等，求点P的坐标．
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4 . 设向量
，且
与
不共线．
（1）求证：
；
（2）若向量
与
的模相等，求
.
，且与不共线．（1）求证：
；（2）若向量
与的模相等，求.
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2019-10-10更新
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439次组卷
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8卷引用：四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
5 . 在直角坐标平面内，
、
分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，
对任意正整数n，
.
(1) 若实数
，求
；
(2) 设
, 证明 点
在直线
上.
、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，对任意正整数n， .(1) 若实数
，求； (2) 设
, 在直线上.
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6 . 已知向量
(1)若
，求证：
;
(2)若向量
共线，求
.
(1)若
，求证：;(2)若向量
共线，求.
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2018-02-27更新
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778次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市2017~2018学年度高一第一学期期末调研测试数学试题（已下线）6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）
7 . 已知向量
，且
与
不共线.
(1)设
，证明：四边形
为菱形；
(2)当两个向量
与
的模相等时，求角.
，且与不共线.(1)设
，证明：四边形为菱形；(2)当两个向量
与的模相等时，求角.
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