1 . 已知
、
是椭圆
上两动点，
为原点，定点
，向量
，
在向量
方向上的投影分别为
，
，且
，动点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)记点
，
，求证：无论动点
在轨迹上如何运动，
恒为一个常数．
、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)记点
，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．
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2 . 设向量
．
(1)若
，求
的值；
(2)求
的最小值；
(3)若
，求
的值．
．(1)若
，求的值；(2)求
的最小值；(3)若
，求的值．
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解题方法
3 . 已知
，
，且存在实数
和
，使得
，
，且
，求
的最小值.
，，且存在实数和，使得，，且，求的最小值.
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4 . 对平面直角坐标系
，保持
轴不变，将
轴绕原点顺时针旋转
后形成的新坐标系
称为斜坐标系.原平面内任意一点
，经过上述变化后在斜坐标系的对应点为
.对于如图所示的
，设点
在斜坐标系中的对应点分别为点
.已知线段
上存在一点
，分
所成的比为
.
(1)求
的面积；
(2)已知
，且
，求实数的取值范围.
，保持轴不变，将轴绕原点顺时针旋转后形成的新坐标系称为斜坐标系.原平面内任意一点，经过上述变化后在斜坐标系的对应点为.对于如图所示的，设点在斜坐标系中的对应点分别为点.已知线段上存在一点，分所成的比为.(1)求
的面积；(2)已知
，且，求实数的取值范围.
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