1 . 已知
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
在
方向上的投影向量；
（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.
，，，.（1）求证：
；（2）求
在方向上的投影向量；（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.
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名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，
（1）若
与
垂直，求实数
的值；
（2）求向量
与
夹角的余弦值.
，，（1）若
与垂直，求实数的值；（2）求向量
与夹角的余弦值.
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2021-08-31更新
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253次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一下学期期中学情调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
．
（1）求的坐标以及与
之间的夹角；
（2）当
时，求
的取值范围．
，．（1）求
的坐标以及与之间的夹角；（2）当
时，求的取值范围．
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2021-08-24更新
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1568次组卷
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15卷引用：江苏省扬州中学2021届高三3月份高考数学考前试题
江苏省扬州中学2021届高三3月份高考数学考前试题海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省宣城市励志中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末最后一练数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷江西省上饶市上饶中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（特零班）（已下线）专题23 三法破解平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破辽宁省沈阳市第一二〇中学2020-2021学年高一上学期4月数学月考试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
4 . 如图，
的方格纸中有一个向量
（以图中的格点O为起点，格点A为终点），则（ ）
的方格纸中有一个向量（以图中的格点O为起点，格点A为终点），则（ ）| A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个 |
B．满足 的格点B共有3个 |
C．满足 的格点B共有4个 |
D．存在格点B，C，使得 |
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2021-08-15更新
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168次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正三角形
的边长为6，
，
分别是边
，
上的点，且
，
，其中
，
为
的中点．
（1）若
，求
；
（2）设
为线段
的中点，若
，求
的最小值．
的边长为6，，分别是边，上的点，且，，其中，为的中点．（1）若
，求；（2）设
为线段的中点，若，求的最小值．
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2021-08-14更新
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266次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 设平面向量
，
，若
，则
等于（ ）
，，若，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-13更新
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446次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，
．
（1）若
，求
，
的值；
（2）若向量
满足
，
，求的坐标．
，，．（1）若
，求，的值；（2）若向量
满足，，求的坐标．
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2021-08-13更新
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208次组卷
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9卷引用：第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题辽宁省营口市2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题河南省济源市第六中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题河南省济源市第六中学2022-2023学年高一下学期5月考数学试题河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示（分层作业）-【上好课】
2020·全国·模拟预测
名校
8 . 已知
，
，
则（ ）
，，则（ ）A． | B．向量与 的夹角为 |
C． | D． |
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2021-08-13更新
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214次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市泗阳县众兴中学2020-2021学年高一下学期第一次调研测试数学试题
江苏省宿迁市泗阳县众兴中学2020-2021学年高一下学期第一次调研测试数学试题河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市宿羊山高级中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第三模拟）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10
9 . 已知点
（1）试求
的值.
（2）试求
的大小.
（3）试求出与向量
平行的单位向量的坐标.
（1）试求
的值.（2）试求
的大小.（3）试求出与向量
平行的单位向量的坐标.
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解题方法
10 . 已知平面向量
，
满足
，
，其中
.
（1）若∥，求
；
（2）若
，求与夹角的余弦值.
，满足，，其中.（1）若
∥，求；（2）若
，求与夹角的余弦值.
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