1 . 设平面向量，，且与不共线.
(1)求证：向量与垂直；
(2)若，的夹角是，求角.

2 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

3 . 已知向量．
(1)若，求证：；
(2)若向量共线，求．

4 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.

（1）当时，求证：；
（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.

5 . 已知不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若向量，，证明：.

6 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，椭圆上两点坐标分别为，，若△的面积为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点(为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值.

7 . 已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）试求椭圆的方程；
（2）设圆：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.

8 . 设向量，且与不共线．
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.

9 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

10 . 已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.