解题方法
1 . 已知向量
，
，若
，则
______ ．
，，若，则
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2 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)记
，求
的最大值和最小值以及对应的的值．
，，．(1)若
，求的值；(2)记
，求的最大值和最小值以及对应的的值．
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名校
解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数
的“和谐向量”为非零向量
，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知
，
，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；
(2)已知
，设
（
，
），且
的“和谐函数”为
，其最大值为S，求
.
(3)已知
，
，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为
，
，试问在
的图象上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.(1)已知
，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；(2)已知
，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求.(3)已知
，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
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名校
4 . 已知平面向量
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． 在 上的投影向量的模为 | D．与的夹角为钝角 |
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名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知向量 ，若 ，则 |
B．已知向量 ，则“ 的夹角为锐角”是“ ”的充要条件 |
C．若向量 ，则在方向上的投影向量坐标为 |
D．在 中，向量 与 满足 ，且 ，则为等边三角形 |
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2023-09-19更新
|
1014次组卷
|
4卷引用：山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-09-04更新
|
656次组卷
|
3卷引用：山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 已知向量
，若
与
互相垂直，则
________ ．
，若与互相垂直，则
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2023-09-02更新
|
120次组卷
|
2卷引用：山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 已知向量，，
满足
，
，
，设，的夹角为
，则（ ）
，，满足，，，设，的夹角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.
(1)设函数
，试求
的伴随向量；
(2)由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移
个单位长度得到
的图象，已知
，问在
的图象上是否存在一点P，使得
．若存在，求出Р点坐标；若不存在，说明理由.
，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数
，试求的伴随向量；(2)由（1）中函数
的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出Р点坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
10 . 已知向量
，
，且
与
垂直，则
____________ ．
，，且与垂直，则
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2023-06-15更新
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196次组卷
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2卷引用：山东省日照市2022-2023学年高一下学期期中校际联合考试数学试题
