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解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数
的“和谐向量”为非零向量
，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知
，
，若函数
为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；
(2)已知
，设
（
，
），且
的“和谐函数”为
，其最大值为S，求
.
(3)已知
，
，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为
，
，试问在
的图象上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.(1)已知
，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；(2)已知
，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求.(3)已知
，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
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2 . 已知平面向量
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． 在 上的投影向量的模为 | D．与的夹角为钝角 |
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解题方法
3 . 通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆
，
，
分别为左、右顶点，
，
分别为上、下顶点，
，
分别为左、右焦点，
为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆
为“黄金椭圆”的有（ ）
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ）A． | B． |
C．四边形 的内切圆过焦点， | D． 轴，且 |
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解题方法
4 . 已知向量
，若
，其中
，则（ ）
，若，其中，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-29更新
|
513次组卷
|
2卷引用：山东省日照市日照神州天立高级中学2024届高三上学期期中模拟考试1数学试题
5 . 已知圆
和两点
，
，若圆上存在点，使得
，则
的最大值为______ ．
和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为
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解题方法
6 . 已知平面向量
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若直线 的一个方向向量为 ，则 |
B．若向量 是单位向量，则 |
C．若向量 满足 ，则 |
D．当 时，向量 在向量 上的投影向量的坐标为 |
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7 . 已知平面向量
，
，
，且
，则
（ ）
，，，且，则（ ）A． | B． | C．6 | D． |
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解题方法
8 . 已知对任意平面向量
，把绕其起点逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．
(1)已知平面内点
，点
，若把点B绕点A沿顺时针方向旋转
得到点P，求点P的坐标；
(2)已知
，把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，其中
，
，若
，求
的值．
，把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．(1)已知平面内点
，点，若把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，求点P的坐标；(2)已知
，把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，其中，，若，求的值．
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解题方法
9 . 已知向量
，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，，且，则下列说法正确的是（ ）| A． | B． |
| C．向量与夹角是 | D． |
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解题方法
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知向量 ，若 ，则 |
B．已知向量 ，则“ 的夹角为锐角”是“ ”的充要条件 |
C．若向量 ，则在方向上的投影向量坐标为 |
D．在 中，向量与 满足 ，且 ，则为等边三角形 |
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2023-09-19更新
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999次组卷
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4卷引用：山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
