1 . 在直角坐标平面
上的一列点
，
，…，
，…，简记为
．若由
构成的数列
满足
，
，2，…，其
，则称为“
点列”．
（1）判断
，
，
，…，
，是否为“点列”，并说明理由；
（2）判断，
，
，…，
…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前
项和
．
（3）若
为“点列”，且点
在
的右上方，任取其中连续三点
，
，
，判断
的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．
上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，2，…，其，则称为“点列”．（1）判断
，，，…，，是否为“点列”，并说明理由；（2）判断
，，，…，…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前项和．（3）若
为“点列”，且点在的右上方，任取其中连续三点，，，判断的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．
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名校
2 . 已知
，
，向量
与向量
的夹角为
，设向量
，向量
．
（1）求
的值；
（2）设
，求
的表达式；若
与
的夹角
为锐角，求实数
的取值范围．
，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．（1）求
的值；（2）设
，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2020-12-04更新
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1542次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10+平面向量的数量积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（理）试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 在△ABC中，
＝
，
＝
，且
0，则△ABC是（ ）
＝，＝，且0，则△ABC是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．等腰直角三角形 | D．钝角三角形 |
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2020-09-26更新
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280次组卷
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2卷引用：西藏拉萨第二高级中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题
解题方法
4 . 已知向量
满足
，
.则△
的形状为（ ）
满足，.则△的形状为（ ）| A．正三角形 | B．钝角三角形 |
| C．非等边的等腰三角形 | D．直角三角形 |
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名校
5 . 已知点
为
的外心，角
，
，
的对边分别为
，
，
.若
，
的值为______ ，
______ .
为的外心，角，，的对边分别为，，.若，的值为
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6 . 已知
，与的夹角是，求使向量
与
的夹角是锐角时
的取值范围．
，与的夹角是，求使向量与的夹角是锐角时的取值范围．
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解题方法
7 . 不共线的向量，的夹角为θ，若向量
与
的夹角也为θ，则cosθ的最小值为_____ .
，的夹角为θ，若向量与的夹角也为θ，则cosθ的最小值为
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2020-06-12更新
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484次组卷
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3卷引用：巩固练10 平面向量的数量积-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）
巩固练10 平面向量的数量积-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）浙江省七彩阳光新高考研究联盟2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题
名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是（ ）
，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-24更新
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515次组卷
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3卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 已知直线
经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于
两点，点为坐标原点.
（1）证明：
为钝角.
（2）若
的面积为
，求直线的方程;
经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（1）证明：
为钝角.（2）若
的面积为，求直线的方程;
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，向量
是与向量
夹角为
的单位向量．
共线，且
的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
