1 . 如图，在中，已知，，.Q为BC的中点.

(1)求AQ的长；
(2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时，.

2 . 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝

3 . 已知的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若，则与的面积之比为________.

4 . 已知平面向量，，满足：，，夹角为，且.则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在中，已知点D在边BC上，且，，.

（1）若，求线段BC的长；
（2）若点E是BC的中点，，求线段AC的长.

6 . 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则 的形状是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

7 . 在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，求（Ⅰ）动点的轨迹；（Ⅱ）求的最大值．

8 . 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（   ）

A．8

B．4

C．2

D．1