名校
1 . 四边形
中，点
，
分别是
，
的中点，
，
，
，点
满足
，则
的最大值为________ ．
中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为
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2023-09-01更新
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162次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题
山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题
解题方法
2 . 已知正方形，边长为
，动点自点
出发沿
运动，动点
自点出发沿
运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且到达时停止，另一个点也停止，则该过程中
的最大值是______ ．
，边长为，动点自点出发沿运动，动点自点出发沿运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且到达时停止，另一个点也停止，则该过程中的最大值是
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名校
解题方法
3 . 已知
、
为单位向量，当
与夹角最大时，
=______ .
、为单位向量，当与夹角最大时，=
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2023-01-15更新
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385次组卷
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5卷引用：山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题
山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题（全国卷）（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）江西省贵溪市实验中学2024届高三双向达标月考调研数学试题（三）2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）
名校
解题方法
4 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为
上一点，则
的最小值为______
.
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为.
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2022-10-29更新
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599次组卷
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15卷引用：山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题
山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）2.6.2平面向量应用举例（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 菱形中，
，点E，F分别是线段
上的动点（包括端点），
，则
___________ ，
的最小值为___________ .
中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则的最小值为
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2022-01-11更新
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2987次组卷
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6卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（2）（已下线）专题3-2 三角函数求w类型及换元归类-2（已下线）平面向量及其运算建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在
中，，
，
，M是所在平面上的动点，则
的最小值为________ ．
中，，，，M是所在平面上的动点，则的最小值为
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2021-01-25更新
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1547次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题湖南省益阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题专题8.3《向量的数量积与三角恒等变换》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖南省湘中部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-2（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 如图，矩形中，，
，是矩形内的动点，且点到点距离为1，则
的最小值为________ ．
中，，，是矩形内的动点，且点到点距离为1，则的最小值为
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2021-01-02更新
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458次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
，向量
满足
，则
的最小值为______ ，最大值为______ .
，向量满足，则的最小值为
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9 . 如图，边长为2的菱形的对角线相交于点
，点在线段
上运动，若
，则
的最小值为_______ .
的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为
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2019-10-14更新
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2862次组卷
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10卷引用：山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省潍坊一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-1
名校
解题方法
10 . 已知直角梯形中，
，
，
，
，是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2020-03-04更新
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2664次组卷
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23卷引用：山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》上海市宜川中学2017-2018学年高二上学期阶段测试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量上海市静安区2021届高三二模数学试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
