名校
1 . 中,若非零向量与满足,,则为( )
A.等腰直角三角形 | B.三边均不相等的直角三角形 |
C.底边和腰不相等的等腰三角形 | D.等边三角形 |
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名校
解题方法
2 . 阅读材料:三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点,它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
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2022-07-16更新
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1317次组卷
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2卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
3 . 在中,,,分别为内角,,的对边,点为的重心.若,则的内角的大小为______ ;若时,则的面积为______ .
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2022-05-18更新
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228次组卷
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2卷引用:山东省临沂市兰山区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 设点M是所在平面内一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则点M、B、C三点共线 |
C.若点M是的重心,则 |
D.若且,则的面积是面积的 |
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2022-04-06更新
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1441次组卷
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5卷引用:山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
5 . 已知外接圆的圆心为,半径为2,且,,则有( )
A. |
B. |
C.点是的垂心 |
D.在方向上的投影向量的长度为 |
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解题方法
6 . 下列命题中的真命题是( )
A.若,,则向量在向量方向上的投影的数量为 |
B.若,则是与向量方向相同的单位向量 |
C.若向量、不共线,则与一定不共线 |
D.若平行四边形的三个顶点、、的坐标分别为,,,则顶点的坐标为 |
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名校
解题方法
7 . 在△ABC中,D为△ABC所在平面内一点,且,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-29更新
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2218次组卷
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19卷引用:山东省德州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山东省德州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷安徽省宣城市励志中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)10.3 平面向量的应用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)5.1 平面向量的线性运算及基本定理(精讲)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(基础版)(新高考地区专用)(已下线)专题10 平面向量“奔驰定理”江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第六章 平面向量初步 6.3 平面向量线性运算的应用天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题(已下线)模块三 题型突破篇 小题满分挑战练(4) (北师大版)(已下线)【一题多变】三点共线 向量斜率
8 . 已知O是的外心,,,若,且,则的面积为( )
A. | B.18 | C.24 | D. |
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解题方法
9 . 已知的面积为3,在所在的平面内有两点P,Q,满足,,记的面积为S,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-10-16更新
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1156次组卷
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4卷引用:山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
10 . 内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求角的大小;
(2)是边上一点,且,,求面积的最大值.
(1)求角的大小;
(2)是边上一点,且,,求面积的最大值.
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2020-06-09更新
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961次组卷
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3卷引用:山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题