1 . 设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则O为的重心；

B．若，则O为的垂心；

C．若，则为等边三角形；

D．若，则△BOC与△ABC的面积之比为．

3 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm．
                
(1)当伞完全张开时，求的余弦值；
(2)如图（2），当时，在线段、上分别取点、，使得，连接交于点，若的面积为面积的，求的值．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．若，则内切圆的半径为2

C．若，则

D．若P为内一点满足，则与的面积相等

5 . 设M为内一点，且，则与的面积之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，，，若对任意的实数，恒成立，则的面积等于__________．

7 . 已知，，，判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形．若是，请指出哪个角是直角．

8 . 已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______.

9 . 已知为所在平面内一点，且满足，则点（       ）

A．在边的高所在的直线上	B．在平分线所在的直线上
C．在边的中线所在直线上	D．是的外心

10 . 在锐角中，，点为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．