数列的概念与简单表示法练习题及答案-山西高中数学-特供-组卷网

单选题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列

说法正确的是（）

A．	B．是偶数
C．	D．

2024-02-29更新 | 534次组卷 | 4卷引用：山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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2024·广东肇庆·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项写出等比数列的通项公式由定义判定等比数列利用全概率公式求概率

解题方法

累加法求数列通项定义法判断等比数列

2 . 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为

，阴天的概率为

；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为

，阴天的概率为

；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为

，下雨的概率为

.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记

分别为该市12月第

天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：

为等比数列，并求出

.

2024-01-18更新 | 1394次组卷 | 3卷引用：山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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22-23高二下·河南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式由递推数列研究数列的有关性质

名校

解题方法

定义法判断等比数列裂项相消法

3 . 意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列

，其被称为斐波那契数列，满足

.某同学提出类似的数列

，满足

.下列结论正确的是（）

A．	B．
C．设的前项和为	D．

2023-05-23更新 | 725次组卷 | 7卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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22-23高二上·山西运城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和分组（并项）法求和构造法求数列通项数列新定义

解题方法

构造法求数列通项裂项相消法

4 . 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4，

，设第n次“美好成长”后得到的数列为

，并记

，则（）

A．	B．
C．	D．数列的前n项和为

2023-02-16更新 | 301次组卷 | 3卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·山西运城·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推关系式求通项公式图与形中的归纳推理其他类比

名校

解题方法

累加法求数列通项

5 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为

；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，

条直线至多可划分的平面区域个数为__________；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：

个圆至多可划分的平面区域个数为__________.

2023-02-04更新 | 503次组卷 | 3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·辽宁辽阳·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

判断或写出数列中的项错位相减法求和数列

名校

解题方法

错位相减法

6 . 对正整数n，函数

是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得

______，数列

的前n项和

______．

2022-12-14更新 | 443次组卷 | 5卷引用：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·山东济南·三模

多选题 | 困难(0.15) |

递推数列的实际应用独立事件的乘法公式递推法求概率

名校

7 . 如图，已知正方体

顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．点Q移动4次后恰好位于点

的概率为0

D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为

2022-05-21更新 | 2571次组卷 | 6卷引用：山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题

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21-22高二下·山西太原·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

写出等比数列的通项公式计算条件概率构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项利用条件概率公式求解条件概率

8 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______．

2022-04-21更新 | 1968次组卷 | 4卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·湖北·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

累加法求数列通项写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

累加法求数列通项特殊与一般思想

9 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程