1 . 随着众多创新品牌的兴起，近年来，奶茶作为大众化饮品受到广泛欢迎. 年，小李投资万元，准备在某三线城市开一家知名奶茶品牌的加盟店，已知第一年（年月日至年月日）的运营成本为万元，加上维护和人工费用，每年的运营成本较上一年增加万元，每年的年销售额为万元.（年利润=年销售额-年运营成本，本题年份取正整数）
（1）求最多开店多少年能保持盈利（不考虑投资金）；
（2）记开店年的总利润为（须考虑投资金），年平均利润为，小李打算在年平均利润达最大值的年份，用累计到当年年末总利润的对奶茶店进行装修以吸引更多顾客，求装修的费用？

2 . 年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入．（注：纯收入前年的总收入前年的总支出投资额）
（1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值．
（2）若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年总收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．

3 . 市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：
①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；
②等额本息：每月的还款额均相同．
银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2020年7月7日贷款到账，则2020年8月7日首次还款）．已知该笔贷款年限为20年，月利率为0.4%．
（1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息．
（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半．已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）．
参考数据：．
（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度考虑，小张应选择哪种还款方式．

4 . 假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）
（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年减低，问平均每年至少下降多少万元？
（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？

5 . 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1200元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益7000元．
（1）表示出每台充电桩第年的累计利润函数.
（2）每台充电桩第几年开始获利？
（3）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．

6 . 新能源汽车环保､节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.福建某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元.
（1）每台充电桩第几年开始获利？(参考数据：)
（2）每台充电桩前几年的年平均利润最大(前年的年平均利润=).

8 . 某化工厂从今年一月起若不改善生产环境，按生产现状每月收入为75万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚7万元，以后每月增加2万元，如果从今年一月起投资600万元添加回收净化设备(改设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，设添加回收净化设并投产后n个月的累计收入为，据测算，当 时，(是常数)，且前4个月的累计收入为416万元，从第6个月开始，每个月的收入都与第5个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励200万元.
（1）求添加回收净化设备后前7个月的累计收入；
（2）从第几个月起投资开始见效，即投资改造后的纯收入（累计收入连同奖励减去改造设备费）多于不改造的纯收入（累计收入减去罚款）？

9 . 某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）

10 . 中国篮球职业联赛某赛季的总冠军在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元，当两队决出胜负后，问：
(1)组织者在此次决赛中要获得门票收入180万元，需比赛多少场？
(2)组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率是多少？