1 . 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．
（I）求和的通项公式；
（II）记，
（i）证明是等比数列；
（ii）证明

2 . 在①成等差数列，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中.
问题：已知在数列中，满足且____________，若数列等差数列，请证明；若数列不是等差数列，请举例说明.

3 . 如图，已知点列、、、、（）依次为函数图像上的点，点列、、、（）依次为轴正半轴上的点，其中（），对于任意，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.

（1）证明：数列是等差数列；
（2）证明：为常数，并求出数列的前项和；
（3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

4 . 设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.

5 . 已知为等差数列的前项和，已知，.
(1)求数列的通项公式和前项和；
(2)是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，请说明理由.