解题方法
1 . 已知在数列
中，
和
为方程
的两根，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
中，和为方程的两根，且．(1)求
的通项公式；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-18更新
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701次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题
陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题河南省周口市无锡天一企业管理有限公司等2校2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试（二）数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列
是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，记
，证明：当
时，
．
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，，求数列的前项和；(3)设
，记，证明：当时，．
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名校
解题方法
3 . 数列
的前
项和为
，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称数列是“
数列”.
(1)数列的前项和
，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)数列
是等差数列，其首项
，公差
，数列是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和
，使得
成立.
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“数列”.(1)数列
的前项和，判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)数列
是等差数列，其首项，公差，数列是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立.
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2022-12-25更新
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404次组卷
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2卷引用：上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设数集
满足：①任意
，有
；②任意x，
，有
或
，则称数集具有性质
.
(1)判断数集
和
是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
，
，…，
是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.
满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.(1)判断数集
和是否具有性质，并说明理由；(2)若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：，，…，是等差数列；（ii）当
，，…，不是等差数列时，求的最大值.
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2022-12-25更新
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1100次组卷
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5卷引用：北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
5 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
.
(1)求，的通项公式.
(2)已知
，求数列的前2n项和
.
(3)求证：
.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式.(2)已知
，求数列的前2n项和.(3)求证：
.
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2022-12-15更新
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1740次组卷
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6卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列的前项和；
(3)记
，求数列
的前项和
.
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和；(3)记
，求数列的前项和.
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2022-12-06更新
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2250次组卷
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7卷引用：天津市第二耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
7 . 已知数列满足
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)证明：
．
满足．(1)证明：数列
是等差数列；(2)证明：
．
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2022-12-06更新
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1239次组卷
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7卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
名校
8 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作
.
(1)若
，
.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断
是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是
的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数
，存在正整数
，使得
.证明：存在数列，使得.
和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：①
和都是递增数列；②
中任意两个不同的项的和不是中的项.则称
被屏蔽，记作.(1)若
，.（i）判断
是否成立，并说明理由；（ii）判断
是否成立，并说明理由.(2)设
是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；(3)设
是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.
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名校
解题方法
9 . 对于无穷数列，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”．
(1)若数列的通项公式为
的通项公式为
，分别判断
是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，
，且
，求所有可能的取值；
②若对任意
，存在，使得
成立，求证：数列为“数列”．
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．(1)若数列
的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．
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2022-12-04更新
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687次组卷
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5卷引用：北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
10 . 给出以下条件：①，
，
成等比数列；②
，
，
成等比数列；③
是
与
的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且
，______．
(1)求的通项公式；
(2)令
是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若
，
，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．已知单调递增的等差数列
的前n项和为，且，______．(1)求
的通项公式；(2)令
是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2022-10-29更新
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1508次组卷
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7卷引用：甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学（理）试题
甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学（理）试题福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题（已下线）模拟卷02黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题6-3 数列求和-3（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）拔高能力练（人教A）
