1 . 曲线的切线、曲面的切平面在平面几何、立体几何以及解析几何中有着重要的应用,更是联系数学与物理学的重要工具,在极限理论的研究下,导数作为研究函数性质的重要工具,更是与切线有着密不可分的关系,数学家们以不同的方法研究曲线的切线、曲面的切平面,用以解决实际问题:
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
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2 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1654次组卷
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8卷引用:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
解题方法
3 . 踢毽子在我国流传很广,有着悠久的历史,是一项传统民间体育活动.某次体育课上,甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递,先从甲开始,甲传给乙、丙、丁的概率均为;当乙接到毽子时,乙传给甲、丙、丁的概率分别为,,;当丙接到毽子时,丙传给甲、乙、丁的概率分别为,,;当丁接到毽子时,丁传给甲、乙、丙的概率分别为,,.假设毽子一直没有掉地上,经过次传毽子后,毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为,,,,已知.
(1)记丁在前2次传毽子中,接到毽子的次数为,求的分布列;
(2)证明为等比数列,并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
(1)记丁在前2次传毽子中,接到毽子的次数为,求的分布列;
(2)证明为等比数列,并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
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4 . 已知数列满足,;设等差数列、的前项和分别为和,且,,.
(1)求证数列是等比数列;
(2)求常数的值及的通项公式;
(3)求的值.
(1)求证数列是等比数列;
(2)求常数的值及的通项公式;
(3)求的值.
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名校
解题方法
5 . 记为数列的前项和,已知,且.
(1)证明:是等比数列;
(2)若是等差数列,且,,求集合中元素的个数.
(1)证明:是等比数列;
(2)若是等差数列,且,,求集合中元素的个数.
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2022-09-13更新
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793次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题云南省部分学校2023届高三上学期9月联考数学试题(已下线)专题17 数列(练习)-2
6 . 已知数列的前项和为.
从下面①②③中选择其中一个作为条件解答试题,若选择不同条件分别解答,则按第一个解答计分.
①数列是等比数列,,且,,成等差数列;
②数列是递增的等比数列,,;
③.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列的前项的和为,且.证明:.
从下面①②③中选择其中一个作为条件解答试题,若选择不同条件分别解答,则按第一个解答计分.
①数列是等比数列,,且,,成等差数列;
②数列是递增的等比数列,,;
③.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列的前项的和为,且.证明:.
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2022-03-01更新
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1319次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题
辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (3)(已下线)模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 A基础卷(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二北师大版)
7 . 为有效防控新冠疫情从境外输入,中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制,即航空公司同一航线航班,入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令,暂停该公司该航线的运行(达到5个暂停运行1周,达到10个暂停运行4周),并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线,“熔断期”结束后,航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境,该航线第一次航班被熔断的概率是,且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是,未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是.一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数,记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为.
(1)求;
(2)证明:为等比数列;
(3)求数列的前项和,并说明的实际意义.
(1)求;
(2)证明:为等比数列;
(3)求数列的前项和,并说明的实际意义.
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2022-03-23更新
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1987次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题重庆市2022届高三高考模拟调研(三)数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)重难点05五种数列通项求法-3(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)
名校
8 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校开学后,食堂从开学第一天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择,已知他第一天选择米饭套餐的概率为,而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为,前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为.
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为.
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
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2021-07-30更新
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2711次组卷
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7卷引用:辽宁省丹东市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
辽宁省丹东市2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮广东省惠州市2023届高三一模数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习(1)
名校
9 . 2020年春天随着疫情的有效控制,高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间,学校食堂从复课之日起,每天中午都会提供、两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生第一天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率为.而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择套餐的概率为;前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率也是,如此往复.记某同学第天选择类套餐的概率为.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为,求的分布列并求;
(3)为了贯彻五育并举的教育方针,培养学生的劳动意识,一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动,其中有20位学生负责为全体同学分发套餐.如果你是组长,如何安排分发、套餐的同学的人数呢,说明理由.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为,求的分布列并求;
(3)为了贯彻五育并举的教育方针,培养学生的劳动意识,一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动,其中有20位学生负责为全体同学分发套餐.如果你是组长,如何安排分发、套餐的同学的人数呢,说明理由.
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2021-05-28更新
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2652次组卷
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6卷引用:辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题1 “五育并举”类型(已下线)2024届新高考数学原创卷4