1 . 已知数列的首项，且满足．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．

2 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，___________；
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列的前项和.

3 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？

4 . 已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求出数列的通项公式；
(2)若设，数列的前项和为，证明：
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 在数列中，.
(1)求的通项公式.
(2)设的前n项和为，证明：.

6 . 设数列满足，.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前n项和．

7 . 已知数列{}满足a₁=1，(n≥2，n∈)
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：.

8 . 已知数列前项和满足.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

9 . 已知数列的首项，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

10 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和。