23-24高二上·上海·期末
名校
1 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
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2024-01-14更新
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1260次组卷
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8卷引用:模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)
(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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3 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2490次组卷
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9卷引用:山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 设正项数列的前项和为,首项为1,已知对任意整数,当时,(为正常数)恒成立.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:数列是递增数列;
(3)是否存在正常数,使得为等差数列?若存在,求出常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:数列是递增数列;
(3)是否存在正常数,使得为等差数列?若存在,求出常数的值;若不存在,说明理由.
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5 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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565次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . 记是公差不为0的等差数列的前项和,已知,,数列满足,且.
(1)求的通项公式,并证明数列是等比数列;
(2)若数列满足,求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证:对于任意正整数,.
(1)求的通项公式,并证明数列是等比数列;
(2)若数列满足,求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证:对于任意正整数,.
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2022-11-23更新
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1394次组卷
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5卷引用:天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-1天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题6-3 数列求和-1
名校
解题方法
7 . 记为数列的前项和,已知,是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的首项,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且,,成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且,,成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
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2022-09-07更新
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1059次组卷
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8卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练(已下线)等比数列的概念(已下线)4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3.1等比数列的概念与性质(3)(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=,已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:Tn<.
(3)求证:
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:Tn<.
(3)求证:
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2022-11-03更新
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990次组卷
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4卷引用:天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列中,,,.设.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
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