1 . 设数列的前项和为.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前项和为.

2 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

3 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项的和．

4 . 在数列中，已知， .
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记，数列的前项和为，求使得的整数的最大值.

5 . 某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)求和的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

6 . 已知在数列中，，，且当时，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

7 . 已知数列中，已知：，．
（1）设，求证数列 是等比数列；
（2）记，求．

8 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和．

9 . 设函数（为常数且，），已知数列是公差为2的等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，求证：.

10 . 已知数列是等比数列，且公比不等于1，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.