1 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

2 . 若，判断是等差数列还是等比数列，并证明.

3 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求证：．

4 . 已知数列{}的前n项和满足．
(1)证明数列{}为等比数列，并求出数列{}的通项公式．
(2)已知数列的前n项和为，是否存在m，使得数列为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

5 . 数列中，，，设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和；

6 . 已知数列的前项和满足条件.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求通项公式及前项和.

7 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列，满足.
（i）求数列的前项和；
（ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

8 . 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

9 . 记为数列的前项和，已知，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足________，记为数列的前项和，证明：．
从①   ②两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.

10 . 已知数列中，．
(1)证明：数列和数列都为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和．