1 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)证明数列是等比数列并求；
(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

2 . 已知数列中，，其前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列的前n项和为，求证：.

3 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和．

4 . 已知数列中，，．
（1）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式；
（2）数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．

5 . 已知是等差数列的前项和，.
（1）证明:成等差数列；
（2）若数列满足，且，求的前项和.

6 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；
（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知数列中，，,.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，，若对任意，有恒成立，求实数m的取值范围.

9 .
等差数列的前项和为，
(1)求以及
(2)设，证明数列中不存在不同的三项成等比数列

10 . 在等比数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和，求证：．