12-13高三上·重庆江北·期中
名校
1 . 设数列
的前
项和为
,满足
,
,且
，
，
成等差数列.
(1)求，
的值;
(2)
是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有
.
的前项和为,满足,,且，，成等差数列.(1)求
，的值;(2)
是等比数列(3)证明:对一切正整数
,有.
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名校
2 . 情报
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为
，每位数字1传错为0的概率为
，其中
，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为
，设与完全相同的概率为
，与中有
个对应位置数字取值相等.
(1)若
，
，求
的分布列；
(2)若
，证明
的数学期望
与n无关；
(3)若
，且
，证明：
. 若将改为
，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为，每位数字1传错为0的概率为，其中，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为，设与完全相同的概率为，与中有个对应位置数字取值相等.(1)若
，，求的分布列；(2)若
，证明的数学期望与n无关；(3)若
，且，证明：. 若将改为，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
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名校
3 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第
天选择米饭套餐的概率为
；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为
.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为
证明：当
时，
.
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.(1)求该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.
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2024-04-13更新
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2241次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
4 . 已知为数列
的前项和，
是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，数列
的最大项为
，求
的值．
为数列的前项和，是公差为1的等差数列．(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，数列的最大项为，求的值．
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5 . 设数列的前项和为，且
，数列满足
，其中
．
(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最小实数
的值．
的前项和为，且，数列满足，其中．(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最小实数的值．
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名校
解题方法
6 . 已知正项数列满足：
；
为数列为的前项和，
，对任意的自然数，恒有
.
(1)求数列的通项公式及其前项和；
(2)证明：数列是等差数列，并求其通项公式.
满足：；为数列为的前项和，，对任意的自然数，恒有.(1)求数列
的通项公式及其前项和；(2)证明：数列
是等差数列，并求其通项公式.
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7 . 已知数列满足
，
，
，
.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在常数
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
满足，，，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)记数列
的前项和为，数列的前项和为，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 设数列的前n项和为，若
．
(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
的前n项和为，若．(1)求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
9 . 已知数列满足：
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)求数列的前项的和．
满足：(1)证明：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项的和．
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2022-11-28更新
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940次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知数列的首项，
，
.
(1)证明：为等比数列；
(2)证明：
.
的首项，，.(1)证明：
为等比数列；(2)证明：
.
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2022-11-09更新
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930次组卷
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3卷引用：重庆市实验中学校2023届高三上学期期中数学试题
