1 . 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．
(3)求证：
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．(3)求证：
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2022-11-03更新
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993次组卷
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4卷引用：天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
2 . 记
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
，
，数列
满足
，且
.
(1)求的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.(1)求
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，.
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2022-11-23更新
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1400次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）专题6-3 数列求和-1
3 . 已知数列的前n项和
，数列满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列
的前项和为
，且
，求
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前n项和，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且 ，求(3)设数列
满足：．证明：．
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4 . 已知数列的前项和为，
且
（
）.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)令
，求数列的前项和.
的前项和为，且（）.(1)证明：数列
为等比数列；(2)令
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，其前5项和为15；数列是等比数列，且
，
，
，
成等差数列．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：
；
(3)比较
和
的大小
．
满足，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列．(1)求
和的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：；(3)比较
和的大小．
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2022-04-28更新
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1449次组卷
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7卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期线上期末数学试题（已下线）重组卷01（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点）（学生版） - 2
名校
解题方法
6 . 设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若
，
，
(1)若
，求
值；
(2)设
，证明数列是等差数列；
(3)设
，求
.
的各项均为正数，其前项和为，若，，(1)若
，求值；(2)设
，证明数列是等差数列；(3)设
，求.
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2022-04-23更新
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339次组卷
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3卷引用：天津市红桥区2016-2017学年高一下学期期中数学试题
天津市红桥区2016-2017学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末押题预测卷04（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入n个数，使得包括与在内的这
个数成等差数列，其公差为
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且．(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和．
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2022-02-13更新
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550次组卷
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5卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 等比数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
8 . 已知等差数列的前n项和为，，
，数列满足：，．
(1)证明：是等比数列；
(2)证明：
；
(3)设数列满足：
．证明：
．
的前n项和为，，，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)证明：
；(3)设数列
满足：．证明：．
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2023-05-26更新
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2704次组卷
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10卷引用：天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2023届高三二模数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）数列与不等式（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
9 . 已知数列是等差数列，其前n项和为
，
，
；数列的前n项和为
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和；
(3)求证：
.
是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求证：
.
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2022-05-10更新
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3133次组卷
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11卷引用：天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题（已下线）专题27 数列求和-3（已下线）重难点07五种数列求和方法-2（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）数列 求和专题05数列求和（错位相减求和）
10 . 已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
的前项和的最大值；
(3)设
求证：
．
为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求
的前项和的最大值；(3)设
求证：．
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2022-05-17更新
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1509次组卷
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2卷引用：天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
