1 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

2 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

3 . 设数列满足，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和为，数列满足，其前项积为，求证：.

4 . 已知等差数列为单调递增数列，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足.
（i）求数列的通项公式；
（ii）设为非零常数，若数列是等差数列，证明：.

5 . 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，若的前n项和为，证明：．

6 . 数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列和的公共项组成的数列记为，求的通项公式；
(3)记数列的前项和为，证明：

7 . 已知为等差数列，是公比为的等比数列，且.
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数.

8 . 已知数列的前项和是公比大于0的等比数列，且满足.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求证：；
(3)对任意的正整数，设数列满足，求数列的前项和.

9 . 已知非零数列满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
(1)证明：是等比数列．并求．
(2)令，设的前项和，证明．