已知等差数列的前n项和为,,,数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,若的前n项和为,证明:.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,若的前n项和为,证明:.
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(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
更新时间:2023-11-23 12:22:34
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【推荐1】已知数列的前项和为,且满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得 成等差数列,试判断:对于任意的,且是否成等差数列,并证明你的结论.
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得 成等差数列,试判断:对于任意的,且是否成等差数列,并证明你的结论.
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【推荐2】已知数列满足,,正项数列满足,且是公比为3的等比数列.
(1)求及的通项公式;
(2)设为的前项和,若恒成立,求正整数的最小值.
(1)求及的通项公式;
(2)设为的前项和,若恒成立,求正整数的最小值.
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【推荐1】已知数列中,,.正项等比数列的公比,且满足,.
(1)证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;
(2)如果,求的前n项和为;
(3)若存在,使成立,求实数 的取值范围.
(1)证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;
(2)如果,求的前n项和为;
(3)若存在,使成立,求实数 的取值范围.
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名校
【推荐2】给定数列,若满足(且),对于任意的,都有,则称数列为“指数型数列”.
(1)已知数列的通项公式为,试判断数列是不是“指数型数列”;
(2)已知数列满足,,证明数列为等比数列,并判断数列是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;
(3)若数列是“指数型数列”,且,证明数列中任意三项都不能构成等差数列.
(1)已知数列的通项公式为,试判断数列是不是“指数型数列”;
(2)已知数列满足,,证明数列为等比数列,并判断数列是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;
(3)若数列是“指数型数列”,且,证明数列中任意三项都不能构成等差数列.
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【推荐3】11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;
(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;
(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.
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【推荐1】已知数列满足,记为数列的前项和.
(1)证明:;
(2)证明:.
(1)证明:;
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【推荐2】在各项均不相等的数列中,若对任意的正整数,都有,为非零常数,则称数列为“级迭代数列”,其中叫“迭代基底”.
(1)若“级迭代数列”是公差为的等差数列,求的值;
(2)若数列是“级迭代数列”,“迭代基底”为,且数列是等比数列,.
①求数列的通项公式;
②设,数列的前项和为,是否存在正整数和,使得成立?若存在,求满足条件的正整数和;否则,请说明理由.
(1)若“级迭代数列”是公差为的等差数列,求的值;
(2)若数列是“级迭代数列”,“迭代基底”为,且数列是等比数列,.
①求数列的通项公式;
②设,数列的前项和为,是否存在正整数和,使得成立?若存在,求满足条件的正整数和;否则,请说明理由.
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【推荐1】设数列的前项和为,且满足,.
()求证: 数列为等比数列.
()求通项公式.
()设,求证:.
()求证: 数列为等比数列.
()求通项公式.
()设,求证:.
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(0.4)
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【推荐2】已知等差数列中,,,数列满足,.
(1)求,的通项公式;
(2)任意,,求数列的前2n项和.
(1)求,的通项公式;
(2)任意,,求数列的前2n项和.
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