【推荐1】已知数列满足，，.
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

【推荐2】已知，分别为数列，的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有成立，求满足等式的所有正整数.

【推荐3】若数列{a_n}满足:对任意n∈N^*,均有a_n=b_n+c_n成立,且{b_n},{c_n}都是等比数列,则称(b_n,c_n)是数列{a_n}的一个等比拆分.
（1）若a_n=2ⁿ,且(b_n,b_n+1)是数列{a_n}的一个等比拆分,求{b_n}的通项公式;
（2）设(b_n,c_n)是数列{a_n}的一个等比拆分,且记{b_n},{c_n}的公比分别为q₁,q₂;
①若{a_n}是公比为q的等比数列,求证:q₁=q₂=q;
②若a₁=1,a₂=2,q₁•q₂=﹣1,且对任意n∈N^*,a_n+1³<a_na_n+1a_n+2+a_n+2﹣a_n恒成立,求a₃的取值范围.

【推荐1】设数列的前n项和为，已知（p、q为常数，），又，，.
（1）求p、q的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列．

【推荐3】对于数列，把作为新数列的第一项，把或作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列.例如，数列、、、、的一个生成数列是、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.
（1）写出的所有可能值.
（2）若生成数列满足的通项公式为，求.

【推荐1】记数列的前n项和为，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为
若是等差数列，项数n为偶数，首项，公差，且，求；
若数列的首项，满足，其中实常数，且，请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，，.
(1)求；
(2)设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围.

【推荐1】在数列中，已知，．
（1）若（k为常数），，求k；
（2）若．①求证：数列为等比数列；②记，且数列的前n项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围．

【推荐2】已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求；
（3）若数列的前项积为，求.
（4）数列满足，，其中，，求.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.

【推荐3】已知数列满足，，.
(1)若，
①求数列的通项公式；
②若，求的前项和.
(2)若，且对，有，证明：.