已知数列
是公差为1的等差数列，
是单调递增的等比数列，且
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和
，求；
（3）若数列
的前项积为
，求.
（4）数列
满足
，
，其中
，
，求
.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.
是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且，，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，数列的前项和，求；（3）若数列
的前项积为，求.（4）数列
满足，，其中，，求.（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.
更新时间：2020-06-20 09:32:37
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【推荐1】设等差数列
的各项均为整数，其公差
，
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，
，
，
，…，
，…（
）成等比数列，求
；
（Ⅲ）若，，，，…，，…（）成等比数列，求
的取值集合.
的各项均为整数，其公差，.（Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）若
，且，，，，…，，…（）成等比数列，求；（Ⅲ）若
，，，，…，，…（）成等比数列，求的取值集合.
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【推荐2】已知在数列中，
和
为方程
的两根，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
中，和为方程的两根，且．(1)求
的通项公式；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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，n
．
，
，求数列
；
恒成立．
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解题方法
【推荐1】已知是等差数列，
是公比不为
的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)若
，证明：
.
是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.(1)求
和的通项公式.(2)若
，证明：.
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【推荐2】设等比数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式和
；
(2)如果数列对任意的
，均满足
，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项
，
，
，
，求正整数
的最大值.
满足，.(1)求数列
的通项公式和；(2)如果数列
对任意的，均满足，则称为“速增数列”.（ⅰ）判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；（ⅱ）若数列
为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.
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和
满足
,若
.
,记数列
的前
恒成立，求正整数
【推荐1】如图是由正整数构成的数表，用
表示第
行第个数（
）. 此表中
，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.
(1)写出数表的第6行(从左至右依次列出）；
(2)设第行的第二个数为
，求
；
(3)令
，记为数列
前项和，求
的最大值，并求此时的值.
表示第行第个数（）. 此表中，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.(1)写出数表的第6行(从左至右依次列出）；
(2)设第
行的第二个数为，求；(3)令
，记为数列前项和，求的最大值，并求此时的值.
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【推荐2】已知数列
的通项公式为
，数列
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记数列
．的前项和为，从下面两个条件中选一个，判断是否存在符合条件的正整数，
，
，若存在，求出，，的一组值；若不存在，请说明理由．
①，，成等比数列且
，
，
成等比数列；
②
，成等差数列且
，
，
成等差数列．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的通项公式为，数列满足．(1)求
的通项公式；(2)设
，记数列．的前项和为，从下面两个条件中选一个，判断是否存在符合条件的正整数，，，若存在，求出，，的一组值；若不存在，请说明理由．①
，，成等比数列且，，成等比数列；②
，成等差数列且，，成等差数列．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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，求
；
，
，且
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的充分必要条件是
；
，若
，
．求
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，分别在
处作函数的切线，记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记
“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为
的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数
，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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【推荐2】已知数列的前项和为
且
.
(1)求的通项公式；
(2)
为满足
的
的个数，求使
成立的最小正整数的值.
的前项和为且.(1)求
的通项公式；(2)
为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.
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，数列
.
，求数列
？若存在，请求出
