1 . 如图，正方形
的边长为1，记其面积为
，取其四边的中点
，
，
，
，作第二个正方形
，记其面积为
，然后再取正方形各边的中点
，
，
，
，作第三个正方形
，记其面积为
，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和
，则面积之和
将无限接近于（ ）
的边长为1，记其面积为，取其四边的中点，，，，作第二个正方形，记其面积为，然后再取正方形各边的中点，，，，作第三个正方形，记其面积为，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和，则面积之和将无限接近于（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2023-11-25更新
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299次组卷
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5卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题河南省金科新未来2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
2 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为
，图②中正方形的个数为
，图③中正方形的个数为
，图④中正方形的个数为
，依此类推，第
个图形中的正方形个数为
，则
_______ ; 若记
是数列
的前项和，则
________ .
，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 是数列的前项和，则
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名校
解题方法
3 . 如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（ ）
，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（ ）A． | B．图5中最小正方形的边长为 |
C． | D．若 ，则图中所有正方形的面积之和为8 |
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2022-07-12更新
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900次组卷
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4卷引用：福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 （2）
名校
解题方法
4 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1071次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图，等边
的边长为
，取等边各边的中点
，作第2个等边
，然后再取等边各边的中点
，作第3个等边
，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ）
A． |
B． 是 和 的等比中项 |
C．从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为 |
D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于 |
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2023-07-06更新
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297次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
6 . 如图所示，正方形
的边长为
，取正方形各边的中点
，作第2个正方形
，然后再取正方形各边的中点
，作第3个正方形
，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___ 
？
的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于？
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7 . 在①
；②
这两个条件中任选一个，填写在下面问题横线处，并完成问题的解答.
问题：已知数列是首项为1的等比数列，且是
和
的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)记__________，求数列
的前项和
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②这两个条件中任选一个，填写在下面问题横线处，并完成问题的解答.问题：已知数列
是首项为1的等比数列，且是和的等差中项.(1)求数列
的通项公式；(2)记__________，求数列
的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
8 . 下列命题正确的是________ .（填写正确的序号）
①在等差数列中，有
，则
；
②已知数列是正项等比数列，且
，则
的值可能是
；
③已知函数
是定义在R上的奇函数，且对任意
，都有
成立，则
.
①在等差数列
中，有，则；②已知数列
是正项等比数列，且，则的值可能是；③已知函数
是定义在R上的奇函数，且对任意，都有成立，则.
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2020-11-20更新
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193次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（文）试题
9 . 若等比数列的前项和为，已知，
成等差数列，则数列的公比为__________ ．（用数字填写）
的前项和为，已知，成等差数列，则数列的公比为
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2019-03-08更新
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504次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列
为等比数列，其前项和为，且公比
；数列
为等差数列，
，则
__________ 
．（填写“
”，“
”或“
”）
为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则．（填写“”，“”或“”）
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2017-11-07更新
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833次组卷
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2卷引用：河南省郑州市一中2017-2018学年高二年级上学期期中模拟数学试题
