20. 北宋的数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”现实生活中,我们也会经常碰到此类堆积物问题,例如图1和图2是就是常见的两种物体堆积方式.考查下列问题:
(1)如图1所示,这是某同学利用圆柱形木棍摆放的堆积物,最上面的一层(第1层)有4根木棍,下面的每一层都比上一层多一根,每一层的木棍个数记为数列
请求出数列
的通项公式以及数列
的前
n和
.
(2)如图2所示,这是某同学利用乒乓球摆放的堆积物,对于此类问题,沈括曾经给出对于上层(第1层)有
个,下层有
个,共
n层的堆积物,可以用公式
求出堆积物体的总数,其中
.这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列
,
,
,…,
的和.
①若
,求
的值;
②当
时,记
,请判断数列
是否为等差数列?如果是,请求出
的通项公式;如果不是,请说明理由.