名校
解题方法
1 . 记上的可导函数的导函数为,满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列,且数列满足.
(1)证明数列是等比数列并求;
(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
(1)证明数列是等比数列并求;
(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
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2 . 已知数列的前n项和,数列满足:,.
(1)证明:是等比数列;
(2)设数列的前项和为,且 ,求
(3)设数列满足:.证明:.
(1)证明:是等比数列;
(2)设数列的前项和为,且 ,求
(3)设数列满足:.证明:.
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解题方法
3 . 已知的数列满足,,成公差为1的等差数列,且满足,,成公比为的等比数列;的数列满足,,成公比为的等比数列,且满足,,成公差为1的等差数列.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若记为满足不等式,的正整数k的个数,求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若记为满足不等式,的正整数k的个数,求数列的前n项和.
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2024-05-22更新
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461次组卷
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2卷引用:湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,求数列的前项和.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,求数列的前项和.
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2023-11-15更新
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1313次组卷
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3卷引用:辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
6 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且是和的等差中项,是和的等差中项.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
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解题方法
7 . 已知数列的前n项和为,且为正整数.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式及其前n项和.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式及其前n项和.
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名校
解题方法
8 . 已知无穷等比数列的各项均为整数,其前项和为.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对这三个数成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对这三个数成等差数列.
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2023-11-02更新
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563次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
9 . 已知等差数列的前n项的和为成等差数列,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项的和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项的和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
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2024-05-04更新
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346次组卷
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2卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如果数列满足:且,则称数列为阶“归化数列”.若数列还满足:数列项数有限为;则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若某6阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;
(2)若某13阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若某6阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;
(2)若某13阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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