1 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从
点出发，记机器人执行
次程序后，仍回到点的概率为
，则下列结论正确的是（ ）
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 时，有 |
C． | D． |
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2024-03-13更新
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399次组卷
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2卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了
里路，则该马第五天走的里程数约为（ ）
里路，则该马第五天走的里程数约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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525次组卷
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4卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
3 . 已知各项均为正数的数列
满足：
，且
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和
.
满足：，且.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-12-07更新
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634次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题
名校
4 . 已知各项都是实数的数列的前项和为
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则数列是递减数列 |
B．若，则数列 无最大值 |
C．若数列为等比数列，则 为等比数列 |
| D．若数列为等差数列，则为等差数列 |
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2023-12-07更新
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1009次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题
辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试八数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）热点5-1 等差数列的通项及前n项和（8题型+满分技巧+限时检测）
11-12高三下·江西·开学考试
名校
解题方法
5 . 设等比数列的前项和为，若
，则
等于（ ）
的前项和为，若，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-03更新
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1599次组卷
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43卷引用：2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高二下学期期初摸底理科数学卷
（已下线）2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高二下学期期初摸底理科数学卷（已下线）2012届江西省师大附中高三下学期开学考试理科数学福建省泉州第五中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省阜蒙县蒙古族高级中学2020-2021学年高二4月第二次月考数学试题（已下线）2012-2013学年四川成都六校协作体高一下学期期中考试数学试卷广东省惠州市崇雅实验学校2017-2018学年高二单元训练（数列）数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市育才中学2014-2015学年高一下学期期中数学（文）试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题四川省成都市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】5.3.2等比数列的前n项和 导学案（已下线）第四章 数列（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列（章末复习）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点02 等比数列-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）6.2 等比数列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 第三节 等比数列 课时2 等比数列的前n项和人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 5.3.2 课时2 等比数列的前n项和（2）河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次摸底考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二第一次摸底数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第三节 课时2 等比数列的前n项和（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市南漳县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）4.3.2.1 等比数列的前n项和（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）期末测试卷01（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省四平市四平盲童学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题25 等比数列片段和的性质及等比数列的奇数项与偶数项和（期末选择题25）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版（已下线）模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版
解题方法
6 . 踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史，是一项传统民间体育活动.某次体育课上，甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递，先从甲开始，甲传给乙、丙、丁的概率均为
；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为，
，
；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为，，；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为，，.假设毽子一直没有掉地上，经过次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为
，
，
，
，已知
.
(1)记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为
，求的分布列；
(2)证明
为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与
的大小.
；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为，，；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为，，；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为，，.假设毽子一直没有掉地上，经过次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为，，，，已知.(1)记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为
，求的分布列；(2)证明
为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
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7 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，设数列的前项和为，证明：
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，证明：.
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8 . 已知等比数列的前项和为，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 若数列a，27，
，b，
为等比数列，则
____________ ．
，b，为等比数列，则
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2023-09-10更新
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372次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设为数列的前n项和，已知
，
，
，
，则（ ）
为数列的前n项和，已知，，，，则（ ）| A．是等比数列 | B． |
C． | D． |
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