1 . 已知数列中，，,.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，，若对任意，有恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 已知是等差数列的前项和，.
（1）证明:成等差数列；
（2）若数列满足，且，求的前项和.

3 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；
（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

5 . 已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：．

6 . 在等比数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和，求证：．

7 .
等差数列的前项和为，
(1)求以及
(2)设，证明数列中不存在不同的三项成等比数列

8 . 已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，.

9 . 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．
(1)记，求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，
（1）求证：；
（2）求证：.