1 . 已知数列满足，，设.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 在公差为2的等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前20项和．

3 . 从条件①，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足
(1)求证：数列{}是等比数列；
(2)求数列___________的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

4 . 已知数列满足，．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

5 . 已知等比数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求使成立的正整数n的最小值.

6 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)记，记的前项和为，若，求正整数的最小值．

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和递增区间；
(2)已知等差数列满足，公差，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，且.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)令，，求.

9 . 已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，若a₁+a₃=10，S₅=35.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+···+a_nb_n=1+（2n-1）2ⁿ，求数列的前n项和T_n.

10 . 在①成等比数列，②是和的等差中项，③的前6项和是78.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列为公差大于1的等差数列，，前项和为，且_______________.
(1)求数列的能项公式；
(2)若，，求数列的前项和.