1 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和递增区间；
(2)已知等差数列满足，公差，求数列的前项和.

2 . 设是数列的前项和，且，，则___________，数列的前项和为___________.

3 . 已知数列，满足，，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.

4 . 在①，②是与，的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知数列的前n项和为，，且满足__________，若，求使不等式成立的最小正整数n．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 在数列，中，，，且，.
（1）求，的值；
（2）求的通项公式；
（3）设，记的前n项和为，证明：.

6 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求的前项和.

7 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2），求数列的前n项和.

8 . 已知是各项均为正数的等比数列，且，，等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列，的通项公式；
（2）如图在平面直角坐标系中，点，，…，，
，，…，，若记的面积为，求数列的前项和.

9 . 已知正项数列的首项，前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知是等差数列，其项和为，是等比数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.