1 . 在当前市场经济条件下，某服装市场上私营个体商店中的商品所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距.对购物的消费者来说，这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半;消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得表1:
表1

次数	消费者还价	商家讨价
第一次
第二次
第三次
第n次

消费者每次的还价组成一个数列.
(1)写出此数列的前三项，并猜测通项的表达式并求出；
(2)若实际价格与定出的价格之比为，利用“对半还价法”讨价还价，最终商家将能有百分之几的利润?

2 . 近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合.
(1)若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？
(2)每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元）

3 . 甲、乙两人同时分别入职两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．
(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）
(2)设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．

4 . 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是毫克，（即）.
(1)已知，求､；
(2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值.

5 . 某水库到2015年底浮萍面积达1万亩，侵占大量湖面，还造成水质富氧化，估计今后浮萍面积将平均每年增加0.08万亩，政府投入资金研究对策将浮萍变成饲料，估计2015年能处理0.05万亩，今后每年将提高的处理能力.
(1)将2016年当做第一年，第年底的浮萍面积为万亩，求的表达式；
(2)2021年底的浮萍面积是否达到最大？请说明理由.

6 . 某企业2021年第一季度的营业额为亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加亿；该企业第一季度的利润为亿，以后每季度比前一季度增长4％．
（1）求2021年起前20季度营业额的总和；
（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．

7 . 已知无穷数列与无穷数列满足下列条件：①；②   .记数列的前项积为 .
（1）若，求；
（2）是否存在，使得成等差数列？若存在，请写出一组;若不存在，请说明理由；
（3）若，求的最大值.

8 . 已知桶中盛有2升水，桶中盛有1升水．现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；若如此继续操作下去，则桶中的水比桶中的水多_______升．