1 . 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

2 . 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…，记第块纸板的面积为，则
（1）______，
（2）如果，使得成立，那么的取值范围是______．

4 . 为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（       ）
（取，）

A．24000元

B．26000元

C．30000元

D．32000元

5 . 现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为×1000＋×1000×2＝×1000，2小时后，细胞总数约为××1000＋××1000×2＝×1000，问当细胞总数超过10¹⁰个时，所需时间至少为（       ）(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

A．38小时

B．39小时

C．40小时

D．41小时

6 . 武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

7 . “绿水青山就是金山银山”．习近平主席十分重视生态环境保护某地有荒坡万亩,若从2010年初开始进行绿化造林,第一年绿化万亩,以后每一年比上一年多绿化万亩.
（1）到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功？
（2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为万立方米,每年树木木材量的自然生长率为，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底,共有木材多少万 立方米？(结果保留整数，)

8 . 已知二次函数的图像过点，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．

9 . 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

10 . 已知数列的前项和为，向量，，且与共线.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.