1 . 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.

2 . 已知数列的前项和，且是2与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

3 . 已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为．

4 . 已知数列中的前项和为，又．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．

5 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

6 . 已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．
（I）求数列，的通项和；
（II）设，求数列的前n项和．

7 . 设数列是等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求的最小值.

8 . 设数列的各项都为正数，其前项和为，已知.
(1）求及数列的通项公式；
(2）设数列前项和为，且，若对恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求证：.

10 . 已知函数,为正整数.
(1)求和的值;
(2)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(3)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.