1 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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2 . 无穷等比数列
满足
，则首项
的取值范围是__________ .
满足，则首项的取值范围是
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2024-02-12更新
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181次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设等比数列的前n项和为
，若
，
，则
________ ．
的前n项和为，若，，则
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2023-12-12更新
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329次组卷
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3卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
4 . 若数列的通项公式
（n为正整数），的前n项和是，则
______ .
的通项公式（n为正整数），的前n项和是，则
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为
，数列满足
，则
______ .
的前项和为，数列满足，则
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名校
6 . 设
是圆
与圆
在第一象限的交点，则
的值为______ ．
是圆与圆在第一象限的交点，则的值为
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7 . 
__________ .
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名校
8 . 如图所示，设正三角形
边长为
是的中点三角形，
为除去
后剩下三个三角形内切圆面积之和，求
_____ .
边长为是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和，求
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2023-03-01更新
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218次组卷
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3卷引用：上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末模拟预测卷01（高中全部内容）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷
名校
9 . 无穷等比数列的首项为，公比为
，前项和为，且
，则首项的取值范围是（ ）
的首项为，公比为，前项和为，且，则首项的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 设数列
的前项和为，若
，则______ ．
的前项和为，若，则
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