1 . 已知数列的前项和为，且（为正整数）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值．

2 . 设，已知函数满足.
（1）求a的值，并讨论函数的奇偶性（只需写出结论）；
（2）若函数在区间上单调递减，求b的最小值；
（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在递增的正整数列，使得成立.