名校
解题方法
1 . 首项为1，公比为
的无穷等比数列
的各项和为______ ．
的无穷等比数列的各项和为
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2022-06-23更新
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354次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
2 . 若集合
，其中
和
是不同的数字，则A中所有元素的和为（ ）.
，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（ ）.| A．44 | B．110 | C．132 | D．143 |
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解题方法
3 . 雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 无限循环小数可以通过等比数列法转化为分数.如
；应用上述方法转化
（
，
为互质整数），则
___________ .
；应用上述方法转化（，为互质整数），则
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5 . 将有穷数列
中部分项按原顺序构成的新数列
称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”
.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为
，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
(2)已知共100项的等比数列为递减数列，且
，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：
；
(3)数列满足
.设共有
对“完美互补子列”，求证：当
和
时，都存在“完美互补子列”且
.
中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.(1)若数列
为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；(2)已知共100项的等比数列
为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；(3)数列
满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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6 . 设无穷等比数列
的首项
，前两项的和为
，若所有奇数项的和比所有偶数项的和大
，则
___________ .
的首项，前两项的和为，若所有奇数项的和比所有偶数项的和大，则
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7 . 计算
___________ .
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8 . 设无穷等比数列的公比为
，且
，则该数列的各项和的最小值为__________ ．
的公比为，且，则该数列的各项和的最小值为
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名校
9 . 设
为等比数列的前项和，若
，
，
，则的公比的取值范围是______ ．
为等比数列的前项和，若，，，则的公比的取值范围是
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2021-08-16更新
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284次组卷
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4卷引用：上海市2022届高考模拟卷(二)数学试题
上海市2022届高考模拟卷(二)数学试题（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期末测试卷上海市嘉定区第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题
10 . 设无穷等比数列
的公比为，若
，则
________
的公比为，若，则
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2021-05-05更新
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259次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2022届高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试题
