1 . 对于数列
，如果存在正整数
，使得对任意
，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列
，
满足：存在正整数
，对每一个
，都有
，我们称数列和为“同根数列”．
(1)判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
①
；②
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：
；
(3)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是
和
，求的最大值．
，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列，满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”．(1)判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
①
；②(2)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：；(3)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2 . 对于一个有穷正整数数列
，设其各项为
，各项和为
，集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列；
(2)对所有满足
的数列，求的最小值；
(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.(1)写出所有满足
的数列；(2)对所有满足
的数列，求的最小值；(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
您最近一年使用：0次
2023-01-05更新
|
967次组卷
|
5卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
名校
3 . 已知数列
，
，
，
满足
且
，2，，
，数列
，
，，
满足
，2，，，其中
，
，2，，表示
，，，
中与
不相等的项的个数．
(1)数列
，1，2，3，4，请直接写出数列
；
(2)证明：
，2，，
(3)若数列A相邻两项均不相等，且与A为同一个数列，证明：
，2，，．
，，，满足且，2，，，数列，，，满足，2，，，其中，，2，，表示，，，中与不相等的项的个数．(1)数列
，1，2，3，4，请直接写出数列；(2)证明：
，2，，(3)若数列A相邻两项均不相等，且
与A为同一个数列，证明：，2，，．
您最近一年使用：0次
2023-01-11更新
|
423次组卷
|
2卷引用：北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 已知
为实数，数列
满足
.
(1)当
和
时，分别写出数列的前5项；
(2)证明：当
时，存在正整数
，使得
；
(3)当
时，是否存在实数及正整数
，使得数列的前项和
？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
为实数，数列满足.(1)当
和时，分别写出数列的前5项；(2)证明：当
时，存在正整数，使得；(3)当
时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 在无穷数列
中，
，
是给定的正整数，
，
.
(1)若
，
，写出
，
，
的值；
(2)证明：存在
，当
时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是
，证明数列中必有无穷多项为.
中，，是给定的正整数，，.(1)若
，，写出，，的值；(2)证明：存在
，当时，数列中的项呈周期变化；(3)若
，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 若实数数列满足
，则称数列为“Q数列”．
(1)若数列是Q数列，且
，
，求
，
的值；
(2)若数列是Q数列：
①试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
②若数列中不含值为零的项，记前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能的取值．
满足，则称数列为“Q数列”．(1)若数列
是Q数列，且，，求，的值；(2)若数列
是Q数列：①试判断：
的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；②若数列
中不含值为零的项，记前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能的取值．
您最近一年使用：0次
7 . 设数列和
的项数均为，则将数列和的距离定义为
．
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设
为满足递推关系
的所有数列的集合，和
为中的两个元素，且项数均为，若
，
，和的距离小于4032，求的最大值；
（3）记
是所有7项数列
的集合，
．且T中任何两个元素的距离大于或等于3．证明：T中的元素个数小于或等于16．
和的项数均为，则将数列和的距离定义为．（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设
为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于4032，求的最大值；（3）记
是所有7项数列的集合，．且T中任何两个元素的距离大于或等于3．证明：T中的元素个数小于或等于16．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项之和的相反数，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“
扩展”．已知数列
：1，2，3，该数列经过次“扩展”后得到数列
：1，
，
，…，
，3，数列的所有项之和为
．
（1）写出数列
，
；
（2）求
，
的值；
（3）求数列的前项和公式．
扩展”．已知数列：1，2，3，该数列经过次“扩展”后得到数列：1，，，…，，3，数列的所有项之和为．（1）写出数列
，；（2）求
，的值；（3）求数列
的前项和公式．
您最近一年使用：0次
2021-09-06更新
|
456次组卷
|
2卷引用：北京市通州区、顺义区2020届高三12月学生综合素质展示数学试题
名校
9 . 已知数列，记集合
.
（1）对于数列
，写出集合；
（2）若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由.
（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
，若
，求的最大值.
，记集合.（1）对于数列
，写出集合；（2）若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.
您最近一年使用：0次
2020-10-19更新
|
697次组卷
|
6卷引用：北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题北京一六一中学2022届高三12月数学试题上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题
10 . 给定数列. 对
，该数列前
项的最大值记为
，后
项
的最小值记为
，
.
（1）设数列为3,4,7,1. 写出
的值；
（2）设
是公比大于
的等比数列，且
，证明
是等比数列；
（3）若
，证明是常数列.
. 对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（1）设数列
为3,4,7,1. 写出的值；（2）设
是公比大于的等比数列，且，证明是等比数列；（3）若
，证明是常数列.
您最近一年使用：0次
