1 . 设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且
(1)求出
(2)写出与之间的递推关系式
(3)求出数列的通项公式

2 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形(为坐标原点)的边长为，

(1)求的值
(2)记为数列的前n项和，探究与的关系，求的通项公式.

3 . 如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴．

(1)试写出，并求；
(2)记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和．

4 . 已知数列，若存在正整数，对一切，都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期．
（1）已知，，求数列的前项和；
（2）数列，，，，…的最小正周期是多少？并求这个数列的前项和．