2024高三·全国·专题练习
1 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
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解题方法
2 . （1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；
（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，阴影部分三角形的个数依次构成数列的前四项，依此阴影部分方案继续下去，求阴影部分三角形个数的通项公式
；
（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
（
，
），设
，求数列
的前n项和
.
（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，阴影部分三角形的个数依次构成数列的前四项，依此阴影部分方案继续下去，求阴影部分三角形个数的通项公式
；（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
（，），设，求数列的前n项和.
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解题方法
3 . 已知有穷数列
、
（
），函数
.
（1）如果是常数列，
，
，
，在直角坐标系中在画出函数
的图象，据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明；
（2）当
，
（
）时，判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
（3）当
，
，
时，求该函数的最小值.
、（），函数.（1）如果
是常数列，，，，在直角坐标系中在画出函数的图象，据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明；（2）当
，（）时，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（3）当
，，时，求该函数的最小值.
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