1 . 对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得
，其中
，我们记
．对任意正整数
，定义的生成数列为
，其中
．
(1)求
和
．
(2)求
的前3项．
(3)存在
，使得
，且对任意
成立．考虑
的值：当
时，定义数列的变换数列
的通项公式为
当
时，定义数列的变换数列的通项公式为
若数列和数列
相同，则定义函数
，其中函数
的定义域为正整数集．
（ⅰ）求证：函数是增函数．
（ⅱ）求证：
．
，其中，我们记．对任意正整数，定义的生成数列为，其中．(1)求
和．(2)求
的前3项．(3)存在
，使得，且对任意成立．考虑的值：当时，定义数列的变换数列的通项公式为当时，定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同，则定义函数，其中函数的定义域为正整数集．（ⅰ）求证：函数
是增函数．（ⅱ）求证：
．
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解题方法
2 . 已知数列
满足：
，
，下列说法正确的是（ ）
满足：，，下列说法正确的是（ ）A． ， 成等差数列 | B． |
C． | D． ，一定不成等比数列 |
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2022-07-31更新
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1340次组卷
|
3卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）
3 . 在数列
中，
，
，则下列结论成立的是（ ）
中，，，则下列结论成立的是（ ）A．存在正整数 ，使得为常数列 |
| B．存在正整数，使得为单调数列 |
C．对任意的正整数，集合 为有限集 |
D．存在正整数，使得任意的 、 ，当 时， |
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名校
解题方法
4 . 若数列
满足
，
，记数列的前n项和是
，则（ ）
满足，，记数列的前n项和是，则（ ）A．若数列是常数列，则 |
B．若 ，则数列单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 ，任取中的9项 构成数列的子数列 ，则 不全是单调数列 |
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2020-07-04更新
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884次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市宁海中学2019-2020学年高二(创新班)下学期高考模拟数学试题
