1 . （1）数列的前项和为，已知，求的通项公式．
（2）若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列．若是，请证明；若不是，请说明理由．

2 . 一种掷骰子（骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具，它的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站.设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若出现奇数点，棋子向前跳一站；若出现偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，游戏结束．
(1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用，表示；
(2)求证：（，2，…，99）为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
(3)若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列；
(3)证明：数列为等差数列，并求该数列的前项和．

5 . 已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，，则使得成立的n的最大值为______

6 . 已知数列中，（，）.

(1)求数列的通项公式．
(2)求数列的前n项和．

7 . 已知数列1，，，，…，，则是这个数列的第（       ）

A．20项

B．21项

C．23项

D．22项

8 . 设正项数列的前n项和为，且满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列的前n项和为．
(1)求，，.
(2)求这个数列的通项公式．

10 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.