2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，向量，向量，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意正整数都有成立，求．

3 . 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：
①的通项公式；
②的通项公式．

4 . 已知数列的前项和为，则_____．

5 . 已知数列前项和满足，则________.

6 . 已知数列满足，设，为数列前n项和，若（为常数），则最小值为__________.

8 . 已知数列的前项和，则______.

9 . 已知数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和的公式．

10 . 设数列的前项和为，若，则______．