1 . 已知数列满足：．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式．
(2)若，证明：．

2 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是，的等比中项，求数列的前项和．

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若不等式的解集为，则

B．若命题p：，，则p的否定为，

C．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

D．一个至少有3项的数列中，前项和是数列为等差数列的充要条件

4 . 已知数列的前项和为，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

5 . 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且 （其中为的前项和），则 （       ）.

A．

B．

C．

D．

6 . 数列满足，且对于任意的都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足，．等比数列的公比为3，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列，求数列的前n项和．

8 . 某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.
(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求的分布列，并求；
(2)请写出与的递推关系，求数列的通项公式.

9 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：为等比数列.
(2)若，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足，前n项和．
(1)求，，的值并猜想的表达式；
(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．