1 . 数列满足，且，则数列的通项公式________．

3 . 已知正项数列中，，前项和为，且__________.请在①②中任选一个条件填在题目横线上，再作答：①，②.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

4 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2026

B．2025

C．2024

D．2023

5 . 已知为数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．

6 . 已知等比数列的前项和为，且：
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和.

7 . 已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立.
(1)若，，求；
(2)若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.

8 . 将正整数排成如图所示的数阵，则（       ）
   

A．第10行第1个数为46	B．第10行第10个数为56
C．前10行所有数的和为1540	D．第10行所有数的和为505

9 . 已知为数列的前项和，，，则（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

10 . 定义：若对任意正整数，数列的前项和都是整数的完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.
(1)若数列满足，判断为是否为“完全平方数列”；
(2)若数列的前项和（是正整数），那么是否存在，使数列为“完全平方数列”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.