2 . 已知正项数列中，，前项和为，且__________.请在①②中任选一个条件填在题目横线上，再作答：①，②.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

3 . 已知为数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．

4 . 已知等比数列的前项和为，且：
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立.
(1)若，，求；
(2)若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.

6 . 定义：若对任意正整数，数列的前项和都是整数的完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.
(1)若数列满足，判断为是否为“完全平方数列”；
(2)若数列的前项和（是正整数），那么是否存在，使数列为“完全平方数列”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.

7 . 数列的前项和满足，且．
(1)求；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知数列，满足，且，数列是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求.

9 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设 求数列的前n项和.

10 . 已知的前项和．
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的前项和．