1 . 
，
为一个有序实数组，
表示把A中每个-1都变为
，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：
，则
．定义
，
，若
，
中有
项为1，则
的前
项和为________ ．
，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为
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2023-10-20更新
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640次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）广东省2024届高三上学期10月大联考数学试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2（已下线）【练】专题4 数列新定义问题
2 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如下图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列
，正方形数构成数列
，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．1225是三角形数，不是正方形数 |
C． |
D． ，总存在 ，使得 成立 |
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3 . （1）已知数列
满足
，
，求的通项．
（2）数列中，
，
（n为正整数），求
．
满足，，求的通项．（2）数列
中，，（n为正整数），求．
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4 . 已知数列满足，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若数列
的前
项和为
，且
，求数列的前项和
．
满足，且．(1)求
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，且，求数列的前项和．
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5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，...，设第层有
个球，则
__________ .
层有个球，则
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6 . 已知数列的前n项和为，且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)对任意正整数n，都有
，且存在常数m，使得
为定值t，求
的值.
的前n项和为，且.(1)证明：
是等差数列；(2)对任意正整数n，都有
，且存在常数m，使得为定值t，求的值.
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解题方法
7 . 数列
的前项和为
，
，数列
的前项和为，且
，则
的值为（ ）
的前项和为，，数列的前项和为，且，则的值为（ ）| A．30 | B．39 | C．51 | D．66 |
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名校
8 . 某人写了封不同的信和个相应的不同信封，设这封信全都装错信封的方法有种，易知
，
，递推公式为
经过变形构造化简计算，可得它的通项公式为
，其中
为自然对数的底数，
表示不大于
的最大整数，
．则
=______
封不同的信和个相应的不同信封，设这封信全都装错信封的方法有种，易知，，递推公式为 经过变形构造化简计算，可得它的通项公式为，其中为自然对数的底数，表示不大于的最大整数，．则=
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名校
9 . 已知数列中，
，则数列的前5项和为_____________ ．
中，，则数列的前5项和为
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解题方法
10 . 已知数列的首项为
，且满足
，则（ ）
的首项为，且满足，则（ ）A． 为等比数列 | B．为递增数列 |
| C．为递增数列 | D．为递减数列 |
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